國中可用於幾何繪圖的幾何性質

 

 

1.三角形邊角關係

(1)三角形的邊角關係

(2)樞紐定理

(3)逆樞紐定理

2.內角與外角

(1)三角形內角和定理

(2)三角形外角和定理  

(3)三角形外角定理

3.垂直與平行

(1)垂直平分線性質

(2)角平分線性質

(3)平行線性質

4.尺作圖

(1)等線段

(2)等角

(3)中垂線和中點

(4)角平分線

(5)過線上一點的垂線

(6)過線外一點的垂線

5.幾何量變動

(1)圖形的切割、轉換與幾何量的變動

6.四邊形

(1)平行四邊形性質

(2)長方形性質

(3)菱形性質

(4)正方形性質

(5)梯形性質

(6)各種四邊形四邊中點連線性質

7.三角形全等

(1) SSS性質

(2) SAS性質

(3) ASA性質

(4) AAS性質

(4) RHS性質

(6)三角形兩邊中點連線性質

(7)任意三角形三邊中點連線性質

(配合遞迴迭代關係,可與數列級數連上關係)

8.三心性質

(1)重心性質

(2)內心性質

(3)外心性質

(4)垂心性質(課外)

(5)傍心性質(課外)

9.相似三角形

(1) AAA性質

(2) AA性質

(3) SAS性質

(4)SSS性質

(5)平行線相似三角形性質

(6)平行線比例線段性質

(7)直角三角形的母子相似性質

10.圓形

(1)點與圓的關係

(2)直線與圓的關係

(3)切線性質

(4)兩圓的位置關係及其連心線的性質

(5)弦與弦心距性質

(6)圓周角性質

(7)切線長性質

(8)圓內性質(課外)

(9)圓外性質(課外)

(10)切割線截成比例線段性質(切割線性質) (課外)

 

高中可用於幾何繪圖的幾何性質

 

1.數列與級數

(1)遞迴關係與迭代之應用

2.指數與對數

(1)指數函數及其圖形

(2)對數函數及其圖形

4.圓與球

(1)兩圓與連心線段之關係

(2)圓外之點與圓上動點的距離關係位置

(3)圓內一點諸弦中點的軌跡

(4)阿波羅尼斯圓

(5)弦端點切線交點的軌跡

(6)圓外一點與圓中點的軌跡

6.圓錐曲線

(1)拋物線

(2)橢圓

(3)雙曲線

(4)圓錐曲線的光學性質

7.圖形的平移與伸縮(平移、旋轉、伸縮、鏡射)

8.平面上的坐標變換(平移、旋轉、伸縮、鏡射)

8.幾何圖形

(1)正多面體拼成平面問題

(2)正多面體定理

(3)黃金比例(黃金矩形、黃金三角形、黃金螺線)